Question

5．计算：（1+$\frac{1}{1×3}$）（1+$\frac{1}{2×4}$）（1+$\frac{1}{3×5}$）…（1+$\frac{1}{1999×2001}$）．

Answer 1

分析 由1+$\frac{1}{1×3}$=$\frac{4}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$，（1+$\frac{1}{2×4}$）=$\frac{9}{8}$=$\frac{{3}^{2}}{2×4}$，（1+$\frac{1}{3×5}$）=$\frac{16}{15}$=$\frac{{4}^{2}}{3×5}$…（1+$\frac{1}{1999×2001}$）=$\frac{200{0}^{2}}{1999×2001}$，进一步交错约分得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$×$\frac{{3}^{2}}{2×4}$×$\frac{{4}^{2}}{3×5}$×…×$\frac{200{0}^{2}}{1999×2001}$
=$\frac{2×2000}{2001}$
=$\frac{4000}{2001}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，根据数字特点，灵活整理，进一步交错约分得出答案即可．