【题目】已知:如图,△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
【答案】(1)见解析;(2)BD=CE,BD⊥CE,理由见解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,由“SAS”可证△BAD≌△CAE;
(2)由全等三角形的性质可得BD=CE,∠BDA=∠E=45°,所以∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°,即可得到BD⊥CE.
解:(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
(2)BD=CE,BD⊥CE.
∵△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,∠BDA=∠E=45°,
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°,
∴BD⊥CE.
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【题目】如图,EF∥AB,∠DCB=65°,∠CBF=15°,∠EFB=130°.
(1)直线CD与AB平行吗?为什么?
(2)若∠CEF=68°,求∠ACB的度数.
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【题目】将证明过程填写完整.
如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证AB∥DG.
证明:∵EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,(已知)
∴∠CFE=∠CDA=90°(___________________________)
∴AD∥ (______________________________________)
∴∠2=∠3(______________________________________)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(________________________)
∴AB∥DG(___________________)
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【题目】某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称 | 人数 |
文学社团 | 18 |
科技社团 | a |
书画社团 | 45 |
体育社团 | 72 |
其他 | b |
请解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ;
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
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【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.下列结论中正确的有( )
(1)ED=EC;(2)OD=OC;(3)∠ECD=∠EDC;(4)EO平分∠DEC;(5)OE⊥CD;(6)直线OE是线段CD的垂直平分线.
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
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【题目】将正整数 1 至 2024 按一定规律排列成如图所示的 8 列,规定从上到下依次为第 1 行,第 2 行,第 3 行,…从左往右依次为第 1 列至第 8 列.
(1)数 56 在第 行 列 ;
(2)平移图中带阴影的方框,使方框框住相邻的三个数,若被框住的三个数中最大的一个数为 x,则被框的三个数的和能否等于 2019?若能,请求出 x;若不能,请说明理由.
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【题目】我们规定,对数轴上的任意点P进行如下操作:先将点P表示的数乘以﹣1,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点P的对应点P'.现对数轴上的点A,B进行以上操作,分别得到点A',B'.
(1)若点A对应的数是﹣2,则点A'对应的数x= ;若点B'对应的数是2,则点B对应的数y= .
(2)在(1)的条件下,求代数式的值.
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【题目】为顺利通过“文明城市”验收,盐城市政府拟对部分地区进行改造,根据市政建设需要,须在16天之内完成工程.现有甲、乙两个工程队,经调查知道:乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍,若甲、乙两队合作只需12天完成.
(1)求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?
(2)两队合作完成此项工程,若甲队参与施工a天,乙队参与施工b天,试用含a的代数式表示b;
(3)若甲队每天的工程费用是0.6万元, 乙队每天的工程费用是0.25万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费最少?
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