Question

（2012•广西模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=2cm，BC=3cm，则AB的长度是

5

cm．

Answer 1

分析：由角平分线的性质与平行线的性质，易证得△ADE与△BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=2cm，BC=3cm，则A可求得B的长度．

解答：解：∵∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥DC，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴AE=AD，BE=BC，
∵AD=2cm，BC=3cm，
∴AB=AE+BE=AD+BC=2+3=5（cm）．
故答案为：5．

点评：此题考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意有平行线与角平分线出现，一般会有等腰三角形出现．