【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值时,y随x的增大而减小?
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【题目】如图22,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
【1】若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【2】若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
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【题目】(1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
在△ABC中,AB=9,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):
①延长AD到Q,使得DQ=AD;
②再连接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14,则AD的取值范围是_____________。
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,构造全等三角形,把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。
(3)思考:已知,如图2,AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=-,有下列结论:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】问题探究
(1)在 6 月份的日历中(如图 1),任意圈出一列上相邻的三个数,设中间的一个数为 a,则用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大)分别是________________________________ .
(2)连续的自然数 1 至 2004 按图中的方式派成一个长方形阵列,用一个正方形框出 16 个数(如图2)
①图2中框出的这 16 个数之和是____________;
②在图2中,要使一个正方形框出的 16 个数之和分别等于 839、2000,是否可能?若不可能,试说明理由.若有可能,请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数与最大数.
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【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值时,y随x的增大而减小?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠ABC=60°,D是BC边上的点,CD=1,将△ACD沿直线AD翻折,点C恰好落在直线AB的边上的E处,若P是直线AD上的动点,则△PEB的周长最小值是____________ .
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【题目】先化简,再求值:
(1)(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=-2;
(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m、n满足方程组
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