Question

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的平方等于4，
∴x=±2，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=2²-（0+1）×2+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4-2+0+1=3，
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4+2+1=7，
综上所述，代数式的值为3或7．
分析：根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．
点评：本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．