Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为______．

Answer 1

连接DF，

∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合，得到△DCF，
∴△BEC≌△DFC，
∴∠EBC=∠FDC①，BE=DF，CE=CF=3，
在直角三角形BEC中，BE=

BC2-CE2

=4；
已知∠BCD=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，∠BCE+∠ECM=90°，
∴∠EBC=∠ECM②，
∴由①②得∠ECM=∠FDC；
又∵∠CME=∠DMF，
∴△CME∽△DMF，
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故答案为：4：3．