Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（AC＞BC），用尺规作图的方法作线段AD，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，若CD＝4，BD＝5，则AC的长为（　　）

A.6B.9C.12D.15

Answer 1

【答案】C

【解析】

由作法得AD平分∠BAC，作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得DH＝DC＝4，利用勾股定理计算出BH＝3，再利用勾股定理得到AC＝AH，设AC＝x，则AB＝x+2，则x2+92＝（x+3）2，然后解方程即可．

解：由作法得AD平分∠BAC，

作DH⊥AB于D，如图，则DH＝DC＝4，

在Rt△BDH中，BH＝3（勾股定理），

∵AC2＝AD2﹣CD2，AH2＝AD2﹣DH2，

∴AC＝AH，

设AC＝x，则AB＝x+3，

在Rt△ABC中，x2+92＝（x+3）2，解得x＝12，

即AC的长为12．

故选：C．