Question

如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组：

x+y=1 x-ay=25

的解是

x=5 y=-4

求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．

Answer 1

分析：（1）用加减消元法或代入发求出方程组的解；
（2）通过三个方程组找出未知数的系数及常数项，y的值变化的规律，求出第n个方程组，再根据规律求解；
（3）求出方程组的解，再观察是否符合此规律．

解答：解：（1）解方程组

x+y=1 x-y=1

，
得

x=1 y=0

；（2分）

（2）通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，
只是第2个方程中的y系数依次变为-1，-2，-3，n，
第2个方程的常数规律是n²，它们解的规律是x=1，2，3，n，
相应的y=0，-1，-2，-（n-1）．
由此方程组n是

x+y=1 x-ny=n2

，它的解

x=n y=-(n-1)

；（3分）

（3）因为

x=5 y=-4

是方程组

x+y=1 x-ay=25

的解，
所以有5-a×（-4）=25，
解得a=5．
即原方程组为

x+y=1 x-5y=25

．
所以该方程组是符合（2）中的规律．（3分）

点评：本题为规律性题目，有一定的开放性，结合方程组，考查了学生探索发现的能力，难度不大，是一道好题．