Question

7．已知a=$\frac{1}{2\sqrt{3}+1}$，b=$\frac{1}{2\sqrt{3}-1}$，求$\frac{a}{{a}^{2}-3ab+{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 由a=$\frac{1}{2\sqrt{3}+1}$=$\frac{2\sqrt{3}-1}{11}$，b=$\frac{1}{2\sqrt{3}-1}$=$\frac{2\sqrt{3}+1}{11}$，进一步计算得出ab=$\frac{1}{11}$，a-b=-$\frac{2}{11}$，把分式的分母利用完全平方公式分解后代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2\sqrt{3}+1}$=$\frac{2\sqrt{3}-1}{11}$，b=$\frac{1}{2\sqrt{3}-1}$=$\frac{2\sqrt{3}+1}{11}$，
∴ab=$\frac{1}{11}$，a-b=-$\frac{2}{11}$，
∴$\frac{a}{{a}^{2}-3ab+{b}^{2}}$=$\frac{a}{（a-b）^{2}-ab}$=$\frac{2\sqrt{3}-1}{\frac{4}{11}-1}$=$\frac{11}{7}$-$\frac{22\sqrt{3}}{7}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，一般把二次根式先化简，再进一步代入求得数值即可．