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    已知：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直径．

    求证：BC和⊙O相切．

    答案：略
    解析：

    证明：作OE⊥BC垂足为E，

    ∵AB∥DC，∠B=90°，

    ∴OE∥AB∥DC，

    ∵OA=OD，∴EB=EC，

    ∴

    ∴BC是⊙O的切线．


    提示：

    从已知条件不易判断直线BC与⊙O有没有公共点，所以不便利用判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”．联想到判定定理“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”，考虑作辅助线OE⊥BC，垂足为E，只要证明OE等于⊙O的半径即可，根据梯形的中位线定理和已知条件，这点不难证明．


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    科目：初中数学 来源：黄冈难点课课练八年级数学下册（北师大版） 题型：013

    已知：如图所示，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为

    [　　]

    A．3.85m
    B．4.00m
    C．4.40m
    D．4.50m

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    如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。

    （1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）

    （2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。
    （1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）
    （2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

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    科目：初中数学 来源：2013届宁夏青铜峡市九年级联考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

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