Question

【题目】如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP．

Answer 1

【答案】证明：∵△PMN为等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴ ，
∴BMPA=PNBP
【解析】根据所证的条件分析，本题需要证明△BMP∽△PNA求解；通过证明∠B=∠APN，∠BPM=∠A，即可得出△BMP和△PNA相似．解题时要注意选择适宜的判定定理．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．