Question

【题目】尺规作图：

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.

下面是小敏设计的尺规作图过程：

做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；

②以点A为圆心，BC长为半径画弧；

③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求

根据小敏设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝　 　，CB＝　 　，

∴四边形ABCD为平行四边形（　 　）

又∵∠ABC90°

∴平行四边形ABCD为矩形（　 　）（填推理依据）

Answer 1

【答案】（1）如图，四边形ABCD为所作；见解析；（2）CD，BD，两组对边相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形

【解析】

（1）根据作法画出对应的几何图形即可；

（2）先利用作图结合“两组对边相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．

（1）如图，四边形ABCD为所作；

（2）证明：∵AB＝CD，CB＝AD，

∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）

又∵∠ABC＝90°

∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）