Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，

EC

=

CB

．给出下列结论：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=

1

4

∠EOB．
其中正确的结论有

①②④

．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
∴BA⊥DA，故①正确；
∵

EC=

CB

，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，故②正确；
∵∠COE是弧CE所对的圆心角，∠CAE是弧CE所对的圆周角，
∴∠COE=2∠CAE，
∴∠EAC=

1

4

∠EOB．故④正确；
只有当弧AE=弧CE时，则OD⊥AC，故③本选项错误．
∴其中正确的结论有①②④，
故答案为①②④．

点评：本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．