Question

（2010•天河区一模）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′，设两三角形重叠部分的面积为S，则S的最大值为    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由平移性质可知，除去阴影部分的四个三角形仍能组成两个正方形，设B^′C=x，则CC^′=2-x，可以写出阴影部分的面积表达式，转化成二次函数求最值问题．
解答：解：∵△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′，
∴除去阴影部分的四个三角形仍能组成两个正方形，
设B′C=x，则CC′=2-x，
阴影面积S=x（2-x）=-（x-1）²+1，
当x=1，面积取到最大值，S=1，
故最大面积为2．
点评：本题综合考查了图形的平移和二次函数求最值问题，是一道好题．