Question

11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点
E．若∠DCB=30°，则∠DCA=40°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可得出答案．

解答 解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
∴AD=DC，
∴∠A=∠DCA，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=30°+∠A，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+2（∠A+30°）=180°，
∴∠A=40°，
∴∠DCA=40°，
故答案为：40．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．