Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=$\sqrt{5}$，则△ABC的面积为$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=$\sqrt{5}$，
在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5-4}$=1，
∴BC=$\sqrt{5}$+1．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\sqrt{5}$+1；
故答案为：$\sqrt{5}$+1．

点评 本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．