Question

1．如图所示是一块三角形纸板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．

Answer 1

分析 利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的$\frac{1}{7}$，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

解答 解：连接AE，BF，CD，
∵AD=DF，BE=ED，EF=FC，利用三角形中线的性质可得，
∴S_△ADC=S_△CDF，S_△AED=S_△ABE，S_△BEF=S_△EFD，S_△EBF=S_△BFC，S_△ABD=S_△BDF，S_△AEF=S_△AFC，
∴△ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的$\frac{1}{7}$，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

点评 此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．