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如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=CF,求证:BD=DF.
分析:要证BD=DF,可以考虑△BDE≌△FDC.由已知BE=CF,∠BED=∠C=90°,若能证明DE=CD或证明另一对锐角对应相等,问题就解决了.由AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,可以得到DE=CD,故从证DE=CD入手.
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在△BDE和△FDC中,
∴△BDE≌△FDC(SAS).
∴BD=DF(全等三角形对应角相等).
科目:初中数学 来源: 题型:
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