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    19．销售公司购进2000千克的某种商品，购进价格为50元/千克，物价部门规定其销售单价不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司经过市场调查发现：销售单价定为80元/千克时，每天可销售200千克；单价每降低1元，每天可多销售20千克．设销售单价为x元，每天可获利润为y元．
    （1）求y与x间的函数关系式；
    （2）单价定为多少元时商场每天可获得最高利润？最高利润是多少？

    分析 （1）根据总利润=单件利润×销售量可得；
    （2）将（1）中函数关系式配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得．

    解答 解：（1）根据题意知，y=（x-50）[200+20（80-x）]=-20x2+2800x-90000；

    （2）∵y=-20x2+2800x-90000=-20（x-70）2+8000，且50≤x≤80，
    ∴当x=70时，y最大=8000，
    答：单价定为70元时商场每天可获得最高利润，最高利润是8000．

    点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出相等关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，正方形ABCD中，AB=8，AE=6，EF∥AB，连接BE，连接对角线AC交EF于G，交BE于O．
    （1）如图（1）所示，直接写出△AOE相似的三角形，不需证明；
    （2）求图（1）中OG的长；
    （3）如图（2）所示，若点P是线段CG的中点，试判断△EPB的形状，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
    （1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）
    （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：
    ①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
    选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．
    已知：
    求证：
    证明：

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    14．已知：如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内
    （1）求点A的坐标
    （2）如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′=4，求点B′的坐标
    （3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2017，求n的值．

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    4．在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CD∥AB，请你按照他的想法在图中作出直线CD．

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    11．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．
    （1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；
    （2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=$\sqrt{2}$PQ；
    （3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）计算：（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）；
    （2）因式分解：x2-3x-18．

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    9．如图，AB∥CD，MG平分∠AGF，NH平分∠EHD，那么GM∥HN，请说明理由．

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