Question

19．已知x₁，x₂是方程x²+5x+4=0的两个实数根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先由根与系数的关系得出两个根的和与积，再把所求式子通分，然后运用完全平方公式，代入两个根的和与积计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+5x+4=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-5，x₁•x₂=4，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-5）^{2}-2×4}{4}$=$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、完全平方公式；熟练掌握根与系数的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．