Question

2．已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．
（1）求∠ABO的正切值；
（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=-$\frac{1}{2}$x+3平行，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）将点A向左平移12个单位到点C，于是得到C（-6，0），设直线l的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+b，把C（-6，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b即可得到结论．

解答 解：（1）∵直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴OA=6，OB=3，
∵∠AOB=90°，
∴tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{6}{3}$=2；

（2）将点A向左平移12个单位到点C，
∴C（-6，0），
∵直线l过点C且与直线y=-$\frac{1}{2}$x+3平行，
设直线l的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+b，
把C（-6，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b得0=-$\frac{1}{2}×$（-6）+b，
∴b=-3，
∴直线l的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-3．

点评 本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换-平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．