Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解.

解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．

∵CG是圆的直径，

∴∠CDG=90°，则DG===8，

又∵EF=8，

∴DG=EF，

∴=，

∴S扇形ODG=S扇形OEF，

∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．

故答案是：π．