Question

如图，矩形AOBC中，AO=4，OB=6，且∠XOB=60°，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：矩形的性质,待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，进而得出A，B点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式．

解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
∵矩形AOBC中，AO=4，OB=6，且∠XOB=60°，
∴∠AOE=30°，
∴在Rt△AEO中
AE=

1

2

AO=2，EO=

42-22

=2

3

，
∴A（-2

3

，2），
在Rt△BOF中
FO=

1

2

BO=3，BF=

62-32

=3

3

，
∴B（3，3

3

），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴

3k+b=3 3 -2 3 k+b=2

，
解得：

k= 24-13 3 3 b=16 3 -24

，
∴直线AB的解析式为：y=

24-13 3

3

x+16

3

-24．

点评：此题主要考查了勾股定理以及矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键．