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    如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？精英家教网
    （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）
    分析：本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．
    首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．
    解答：精英家教网解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
    ∵AB=AC，∴CE=
    1
    2
    BC=0.5．
    在Rt△AEC和Rt△DFC中，
    ∵tan78°=
    AE
    EC
    ，
    ∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．
    又∵sinα=
    AE
    AC
    =
    DF
    DC
    ，DF=
    DC
    AC
    •AE=
    3
    7
    ×AE≈1.007．
    ∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．
    头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．
    ∵0.05＜0.11＜0.20，
    ∴他安装比较方便．
    点评：命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
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    （1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）

    （2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

     

     

     

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    （1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）
    （2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

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    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

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    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

     

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