Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（-1，4），B（2，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b＜

k

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据图象即可得出不等式ax+b＜

k

x

的解集．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

经过A（-1，4），B（2，m）两点，
∴可求得k=-4，m=-2．
∴反比例函数的解析式为 y=-

4

x

，
将B（2，m）代入y=-

4

x

，得m=-2，
∴B（2，-2）．                        
∵一次函数y=ax+b也经过A、B两点，
∴

4=-a+b -2=2a+b

，
解得

a=-2 b=2

．
∴一次函数的解析式为 y=-2x+2．    
（2）由图象可知，不等式ax+b＜

k

x

的解集为：-1＜x＜0，或x＞2．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．