Question

如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．

解答：解：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：-2≤x≤6，
相应函数值的取值范围是：-11≤y≤9，
若k＞0 函数为递增函数
即当x=-2时，y=-11，即经过点（-2，-11），
x=6时，y=9．即经过点（6，9）．
根据题意列出方程组：

-2k+b=-11 6k+b=9

，
解得：

k= 5 2 b=-6

，
则这个函数的解析式是y=

5

2

x-6．
若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（-2，9）和（6，-11），
设一次函数的解析式是y=kx+b，
则

-2k+b=9 6k+b=-11

，
解得：

k=- 5 2 b=4

则函数的解析式为y=-

5

2

x+4，
故答案为：y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

点评：根据自变量的取值范围确定x，y的值是解决本题的关键．