Question

【题目】如图，在等腰中，点为直线上一动点(点不与、重合)．以为边向右侧作正方形，连结．

（猜想）如图①，当点在线段上时，直接写出、、三条线段的数量关系．

（探究）如图②，当点在线段的延长线上时，判断、、三条线段的数量关系，并说明理由．

（应用）如图③，当点在线段的反向延长线上时，点、分别在直线两侧，、交点为点连结，若，，则　　　　．

Answer 1

【答案】[猜想]；[探究]，理由见解析；[应用]

【解析】

[猜想]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论；
[探究]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根据全等三角形的性质可得到结论．

[应用]根据题意计算出BC的值，通过得到，由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到CO的值即可．

[猜想]．证明如下：

是等腰直角三角形．

．

四边形为正方形

，

又

在和中

，

[探究]

是等腰直角三角形．

．

四边形为正方形

，

又

在和中

，

[应用]

同理可得

，，，

在中，

∴

∵

在正方形中，为中点

∴在中，