Question

12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（　　）

• A． AB²=AC•CB
• B． CB²=AC•AB
• C． AC²=CB•AB
• D． AC²=2BC•AB

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比，从而得出答案．

解答 解：∵C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{BC}{AB}$，
∴CB²=AC•AB．
故选B．

点评 本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．