Question

【题目】有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（　　）
①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；
②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；
③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．

A.4个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，对于方程cx2+bx+a=0，△=b2-4ac=0，则方程N也有两个相等的实数根；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到c+b+a=0，于是得到结论正确；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．

①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，
∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；
②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；
③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∴c+b+a=0，∴是方程N的一个根；故正确；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．
故选：D．