Question

7．（1）已知：a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，求代数式a²b-ab²的值；
（2）已知实数x，y满足x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，则（x+y）²⁰¹⁷的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据a、b的值可以求得代数式a²b-ab²的值；
（2）根据x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，可以求得x、y的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，
∴a²b-ab²
=ab（a-b）
=$（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）[（\sqrt{3}-2）-（\sqrt{3}+2）]$
=（3-4）[$\sqrt{3}-2-\sqrt{3}-2$]
=（-1）×（-4）
=4；
（2）∵x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，
∴（x-5）²+$\sqrt{y+4}$=0，
∴x-5=0，y+4=0，
解得，x=5，y=-4，
∴x+y=5+（-4）=1，
∴（x+y）²⁰¹⁷=1²⁰¹⁷=1．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．