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4.如图:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,C,P在圆上.求证:∠BAC=∠P.

分析 过点A作直径AD,连结CD,如图,由圆周角定理得到∠ACD=90°,则∠D+∠1=90°,再根据切线的性质得∠BAD=90°,即∠1+∠BAC=90°,所以∠BAC=∠D,接着根据圆周角定理有∠D=∠P,于是得到∠BAC=∠P.

解答 证明:过点A作直径AD,连结CD,如图,
∵AD为直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠D+∠1=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴AD⊥AB,
∴∠BAD=90°,即∠1+∠BAC=90°,
∴∠BAC=∠D,
∵∠D=∠P,
∴∠BAC=∠P.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了圆周角定理.

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