Question

（2010•市南区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，∠B=37°，∠CAE=64°，请你求出A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin64°≈

9

10

，cos64°≈

4

9

）

Answer 1

分析：过C作CD⊥BE，由已知条件可求出CD和AD的长，在直角三角形CDB中，再求出BD的长，根据AB=BD-AD即可求出AB的长．

解答：解：过C作CD⊥BE，
∵∠CAE=64°，AC=30m，
∴sin64°=

CD

AC

≈

9

10

，cos64°=

AD

AC

≈

4

9

，
∴CD=27，AD=12，
∵tan37°=

CD

BD

≈

3

4

，
∴BD=36，
∴AB=BD-AD=36-12=24m，
答：出A、B两个凉亭之间的距离为24m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，再解直角三角形．