Question

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S_△ABC=36，则四边形BCED的面积为20．

Answer 1

分析 先求出$\frac{AD}{AB}$，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．

解答 解：∵AD=2BD，
∴$\frac{AD}{BD}$=2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，
∵S_△ABC=36，
∴△ADE的面积=36×$\frac{4}{9}$=16．
∴四边形BCED的面积=36-16=20
故答案为：20．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．