Question

【题目】已知，如图，∠B=∠C=90 ，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）平分；（2）DM⊥AM

【解析】

试题分析：（1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论；

（2）根据角平分线的性质可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180，再根据角平分线的性质求解即可.

（1）AM是平分∠BAD，

理由如下：过点M作ME⊥AD于点E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD

∴MC=ME

∵M为BC的中点

∴MC=MB

∴ME=MB

∵MB⊥AB，ME⊥AD

∴AM平分∠BAD；

（2）DM⊥AM

理由如下：∵DM平分∠ADC

∴∠ADM=∠ADC

∵AM平分∠BAD

∴∠DAM=∠BAD

∵∠B=∠C=90

∴AB//CD

∴∠ADC+∠BAD=180

∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90

∴∠DMA=90

∴DM⊥AM.