【题目】如图,在中,,,,,分别为、上的点,沿直线将折叠,使点B恰好落在上的处,当恰好为直角三角形时,的长为__________.
【答案】或
【解析】
先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm,再根据折叠的性质得到BE=DE,直线EF将∠B折叠,使点B恰好落在BC上的D处,△ADE恰好为直角三角形,有两种可能:①∠ADE=90°,②∠AED=90°,设BE=x,运用三角形相似列比例式解方程即可得解.
解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=5,AC=4,
∴BC=3.
直线EF将∠B折叠,使点B恰好落在BC上的D处,当△ADE恰好为直角三角形时,
根据折叠的性质:BE=DE
设BE=x,则DE=x,AE=10-x
①当∠ADE=90°时,则DE∥BC,
∴,
∴,
解得:,
②当∠AED=90°时,
则△AED∽△ACB,
∴,
∴,
解得:x=,
故所求BE的长度为:或.
故答案为:或.
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【题目】矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】对于两个非零整数x,y,如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍,称这样的x,y为友好整数组,记作<x,y> ,<x,y>与<y,x>视为相同的友好整数组.请写出一个友好整数组__________ ,这样的友好整数组一共有__________组 .
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【题目】“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心,每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩个.如果每增加一条生产线,每条生产线就会比原来少生产个口罩.设增加条生产线后,每条生产线每天可生产口罩个.
直接写出与之间的函数关系式;
若每天共生产口罩个,在投入人力物力尽可能少的情况下,应该增加几条生产线?
设该厂每天可以生产的口罩个,请求出与的函数关系式,并求出增加多少条生产线时,每天生产的口罩数量最多,最多为多少个?
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【题目】年疫情期间,长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》,长沙市推出名师公益大课堂,为学生提供线上直播教学,据统计,第一批公益课受益学生万人次,第三批公益课受益学生万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
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【题目】如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求线段AH的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,CF∥AB交AD延长线于点F,连接BF交⊙O于点G,连接DG.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求证:四边形ABFC为菱形;
(3)若OA=5,DG=2,求线段GF的长.
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【题目】某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
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【题目】如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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