如图.抛物线y=x2-2x-3交x轴于A.B.交y轴于C.若在此抛物线上存在P.使△PAC的内心在x轴上.则点P的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为______．

y=0时，A（-1，0），B（3，0）
x=0时，C（0，-3）
∵三角形的内心在x轴上
∴∠PAB=∠BAC

作PD⊥x轴于D，设P（x，y）
∴AD=x+1，PD=y
∵tan∠CAO=3
∴tan∠BAP=3
∴y=3（x+1）
∵y=x²-2x-3
解得：x=6或x=-1（不符合题意，应舍去）．
当x=6时，y=21，∴点P的坐标为（6，21）．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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