Question

【题目】某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售件，每件盈利元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价元时，平均每天就多卖出件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．

若商场要求该羽绒服每天盈利元，每件羽绒服应降价多少元？

试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每件羽绒服应降价元；每件羽绒服降价元时，盈利最多．

【解析】

(1)利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50-降低的价格）×（20+增加的件数），代入数据即可求解；

(2)利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50-降低的价格）×（20+增加的件数），利用二次函数最值求法即可得出答案．

（1）设每件羽绒服应降价x元，

（50-x）（20+2x）=1600，

计算得出，x1=10，x2=30，

∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，

∴50-x≥50×0.5，得x≤25，

∴每件羽绒服应降价10元；

设利润为元，每件商品降价元，

，

∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，

∴，得，

∴当时，取得最大值，此时，

答：每件羽绒服降价元时，盈利最多．