精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=$\sqrt{2}$,点E为AB上一动点,过点E作DE⊥AB交AC于D,将∠A沿 DE翻折,点A落在线段AB上的点F处,当△BCF为等腰三角形时,AE的长为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{1}{2}$.

分析 分两种情形①BC=BF.②BF=CF分别求解即可.

解答 解:①当BC=BF=$\sqrt{2}$时,
 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=BC=$\sqrt{2}$,
∴∠A=∠B=45°,AB=$\sqrt{2}$BC=2,
∵△DEF是由△DEA翻折得到,
∴AE=AF,△ADF是等腰直角三角形,
∵AF=AB-BF=2-$\sqrt{2}$,
∴AE=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
②当FB=FC时,易知AF=BF=CF=1,
∴AE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$.
故答案为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会用分类讨论的思想思考问题,注意不能漏解.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.某商场专柜卖出A,B两件衣服,每件售价都是300元,其中A件衣服赚25%,B件衣服赔25%.
(1)A,B两件衣服的成本价格是多少元?(请列方程解答)
(2)专柜售出的这两件衣服,是赚了还是赔了,或者是不赚也不陪呢?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.若$\frac{2a-b}{a+b}$=$\frac{2}{3}$,则$\frac{b}{a}$等于(  )
A.$-\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{4}$C.1D.$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1:$\sqrt{3}$,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是(  )
A.100mB.120mC.50$\sqrt{3}$mD.100$\sqrt{3}$m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图,已知∠ACB=90°,AB=10,AC=8,DE垂直平分AC,垂足为E,DE交AB于D,连结CD,则CD的长为(  )
A.3B.4C.4.8D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下列计算正确的是(  )
A.-2a-a=-aB.-(-2)3=8C.-5(a-b)=-5a+bD.(-2)4=8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.下列单项式中,与a2b是同类项的是(  )
A.2ab2B.3abC.-2a2bD.a2b2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,AC=5,BC=4$\sqrt{2}$.
①AB的长为4+$\sqrt{2}$;
②若E是AB边上一点,将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC,DC交AB于F,当DE∥AC时,tan∠BCD的值为$\frac{3}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB,BC于点D,E,若∠CAE=∠B+36°,求∠AEB的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案