Question

【题目】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），

C类的人数是：200-60-30-70=40（人），

如图1：

（2）

解：因为A、B、C、D四个等级，是从小到大的排列，故中位数是第100个和第101个的时间的平均数，而第100个和第101个时间都在C等级，

所以本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；

（3）

解：根据题意得：α= ×360°=54°.

（4）

解：如下树状图：

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，

∴P（2人来自不同班级）= .

【解析】（1）在条形统计图上可得A的人数，再根据扇形统计图中A所占的百分比，则可求得调查的中学生人数；用总人数减去已知的，即可得C的人数；（2）先看数据总个数是200，是偶数，则中位数是第100个和第101个的时间的平均数，算出A到B等级的人数是60+30=90<100，而A到C等级的人数是60+30+40=130>100，则可得中位数落在C等级内；（3）求出B等级所占的百分比，再乘以360度，即可解出；（4）用甲1表示甲班中的第一个人，乙1表示乙班的第一个人，列出所有等可能的情况，并找出“2人来自不同班级”的情况，再求概率.