Question

26、已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想：

AB+AC=2AM

．
证明：

Answer 1

分析：根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想AB+AC=2AM，过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E，进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，从而得到AB+AC=2AM．

解答：猜想：AB+AC=2AM．（1分）
证明：过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E．（2分）
则∠ECD=∠B，∠E=∠BAD．
（两直线平行，内错角相等）（3分）
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
（角平分线定义）
∴∠E=∠CAD．（等量代换）
∴AC=EC．（等角对等边）（4分）
又CM⊥AD于M，
∴AM=ME，即AE=2AM．
（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）
（5分）
∵AD=AB，∴∠B=∠ADB．（等边对等角）
又∠EDC=∠ADB，（对顶角相等）∴∠ECD=∠EDC．（等量代换）
∴ED=EC．（等角对等边）（6分）
∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE．（等量代换）
∴AB+AC=2AM．（7分）

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的做出猜想，然后向着这个目标努力即可．