Question

4．观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数．
（1）-1，2，-3，4，-5，6，-7…第2015个数是（-1）ⁿn；
（2）1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$…第100个数是-$\frac{1}{100}$．

Answer 1

分析 （1）数字是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）ⁿn，代入求得答案即可；
（2）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为''++--“，四个数一组，由此得出第9个数为$\frac{1}{9}$，第10个数为$\frac{1}{10}$，100÷4=25，所以第100个数的符号为“-”，进一步求得答案即可．

解答 解：（1）∵第1个数为-1；
第2个数为2；
第3个数为-3；
第4个数为4；
第5个数为-5；
∴第6个数为6；
第7个数为-7；
…
∴第n个数为（-1）ⁿn，
第2015个数是-2015，
故答案为：6，-7，-2015；

（2）∵由已知得分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为''++--“，
∴第9个数为$\frac{1}{9}$，第10个数为$\frac{1}{10}$，
∵100÷4=25，
∴第100个数为正数，
∴第100个数为$-\frac{1}{100}$，
故答案为：$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$，$-\frac{1}{100}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律与符号规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．