练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    ⊙O过△ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）．△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M．求证：∠BMO=90°．（第26届IMO第五题）
    证明：连接OC，OK，MC，MK，延长BM到G，
    ∵△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M，
    ∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK，
    而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK，
    ∴∠COK+∠CMK=180°，
    ∴C，O，K，M四点共圆，
    在这个圆中，由OC=OK得
    OC
    =
    OK
    ，
    ∴∠OMC=∠OMK，但∠GMC=∠BMK，
    ∴∠BMO=90°．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（　　）
    A．20°B．30°C．40°D．50°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点C在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（　　）
    A．50°B．40°C．30°D．20°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆心角∠AOB=120°，P是
    AB
    上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N．以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q．求证：M，N，P，Q四点共圆．
    （第19届美国数学奥林匹克）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
    A．（-1，2）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（2，1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
    （1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
    （2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）
    A．72°B．63°C．54°D．36°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案