Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以AB为直径作半圆，以AC为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：阴影部分面积可以看成是以AB为直径的半圆的面积减去一个弓形的面积，弓形的面积等于以AC为半径径的四分之一圆的面积减去一个直角三角形ABC的面积．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴由勾股定理得，AB=4

2

，
S_半圆=

1

2

π（

1

2

AB）²=

1

2

π×

1

4

×32=4π；
S

1

4

圆=

1

4

π×16=4π，
S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×4×4=8；
∴S_阴影=S_半圆-S_弓形=S_半圆-（S

1

4

圆-S_△ABC）=S_半圆-S

1

4

圆+S_△ABC=4π-4π+8=8，
故答案为8．

点评：本题考查了扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．