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精英家教网如图,已知△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.
(1)证明:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3 cm,AB=6 cm,BC=10 cm,求DE的长.
分析:(1)由平行线的性质得到∠ADE=∠B,∠AED=∠C故有△ADE∽△ABC成立;
(2)由1得到
AD
AB
=
DE
BC
代入AD,AB,BC的值即可求得DE的值.
解答:证明:(1)∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.

(2)由(1)可知△ADE∽△ABC,
AD
AB
=
DE
BC

DE=
AD×BC
AB

又∵AD=3 cm,AB=6 cm,BC=10 cm,
DE=
3×10
6
=5
cm.
点评:本题利用了平行线的性质,相似三角形的判定和性质求解.
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求证:EF≥
12
BC.

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