Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
解答：解：由题意，得每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30）．
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860．
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∴m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．
点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是二次函数解析式的求法．