Question

如果一条弦的弦心距与弦长的比为1：2

3

，则该弦所对弧的度数为

 

．

Answer 1

分析：如图，OC为弦AB的弦心距，并且OC：AB=1：2

3

；得到AC=BC，OC：AC=1：

3

，所以∠OAC=30°，∠AOC=60°，得∠AOB=120°，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数，即可得到弦AB所对的两条弧的度数．

解答：解：如图，
OC为弦AB的弦心距，并且OC：AB=1：2

3

，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴OC：AC=1：

3

，
∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，
又∵∠AOC=∠BOC，
∴∠AOB=120°，
弦AB所对的劣弧AB的度数为120°；
弦AB所对优弧的度数为360°-120°=240°．
所以该弦所对弧的度数为 120°或240°．
故答案为120°或240°．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了含30度的特殊三角形三边的关系以及圆心角的度数等于它所对的弧的度数．