Question

13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的两点，其中BD=CE，连接AD、BE交于点P
（1）求证：AD=BE；
（2）求出∠APE的度数．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS即可判定△ABD≌△BCE，即可解答；
（2）先由△ABD≌△CBE，得出对应角相等，再由三角形内角和即可得出结果．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，
∴∠ABP+∠BAD=60°，
∴∠APB=180°-60°=120°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；证明三角形全等得出角相等是解决问题的关键．