【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标,并画出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标,并画出△A3B3C3.
【答案】(1)图形见解析;A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2);(2)图形见解析;A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);(3)图形见解析;A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
【解析】试题分析:(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出顶点A1,B1的坐标;
(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解;
(3)利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3,然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标.
试题解析:(1)如图,△A1B1C1为所作,
因为点C(﹣1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),
所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,
所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2);
(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,
所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);
(3)如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
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【题目】重庆出租车计费的方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图像解答下列问题:
(1)该地出租车起步价是______元;
(2)当x>2时,求y与x之间的关系式;
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
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【题目】已知关于x的多项式(a-b)x4+(b-1)x3-(a-2)x2+ax-4不含x3与x2项,试写出这个多项式,并求出当x=-2时,这个多项式的值.
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【题目】将多项式3x2y-xy2+x3y3-x4y4-1按字母x的降幂排列,则下列各式正确的是( )
A. -1-xy2+3x2y+x3y3-x4y4
B. -x4y4+x3y3+3x2y-xy2-1
C. -x4y4+x3y3-xy2+3x2y-1
D. -1+3x2y-xy2+x3y3-x4y4
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【题目】已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【题目】下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题
(1)李刚同学6次成绩的极差是 .
(2)李刚同学6次成绩的中位数是 .
(3)李刚同学平时成绩的平均数是 .
(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)
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