Question

20．定义新运算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常数，已知2*1=7，（-3）*3=3，求$\frac{1}{3}$*6的值．

Answer 1

分析 根据新运算的定义结合2*1=7、（-3）*3=3即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，再根据新运算的定义代入数据即可得出结论．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+2=7}\\{-3a+3b-9=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$．
∴$\frac{1}{3}$*6=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{13}{3}$×6+$\frac{1}{3}$×6=$\frac{253}{9}$．

点评 本题考查了解二元一次方程组以及有理数的混合运算，根据新运算的定义得出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．