Question

【题目】如图1，菱形ABCD，，，连接对角线AC、BD交于点O，

如图2，将沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的与菱形ABCD重合部分的面积．

如图3，将绕点O逆时针旋转交AB于点，交BC于点F，

求证：；

求出四边形的面积．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

(1)先判断出△ABD是等边三角形，进而判断出△EOB是等边三角形，即可得出结论；

(2)先判断出 ≌△OBF，再利用等式的性质即可得出结论；

(3)借助①的结论即可得出结论．

四边形为菱形，，

，

为等边三角形，

，，

∵AD//A′O，

∴∠A′OB=60°，

为等边三角形，边长，

重合部分的面积：，

在图3中，取AB中点E，

由知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°，

∴∠EOE′=∠BOF，

又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，

∴△OEE′≌△OBF，

∴EE′=BF，

∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；

由知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，

∴S△OEE′=S△OBF，

S四边形OE′BF =.